早在几百年前，数学家就已经证明了圆周率是无理数，这个数学真理后来也被很多的数学家证明。而现今的进制计算方式也是证明了圆周率是无理数的论证，而且圆周率无论怎样计算都算不尽。如果这个客观事实变成是另一种说法，即圆周率是有限的或者循环的，将会发生什么事情呢?有哪些悖论的发生。

　　首先，需要强调一点，早在1760年，圆周率就已经被数学家证明是无理数。此后，又有不少数学家通过各种不同的方法进一步证明了圆周率确实是一个无理数。因此，无论如何计算，都不可能把圆周率算尽，这不是计算能力不足的问题。

　　另外，圆周率是无理数也与进制的选择无关。无论是十进制还是二进制，或者说十六进制，圆周率都是一个无限不循环的小数。也就是说，圆周率是无理数是这个宇宙的客观事实，并非是人类臆想出来的。如果外星文明存在，他们也会得出相同的结论。

　　倘若圆周率真像题主所说的那样是有限的，或者说循环的，这意味着圆周率可以用分数来表示，它成了一个有理数。在这种情况下，表明人类已知的数学公理失效了，几何也会变得混乱。不仅如此，物理学的基本定律可能也会有很大的不同，因为不少的物理学常数与圆周率有关。或许稳定的电子轨道不会存在，这将导致没有稳定的原子和分子，结果就不可能会产生物质和生命，较后不会有谁来认识到圆周率是有理数。

　　如果假设圆周率是有理数的情况下，世界还能照常运行，那么，数学将会迎来一个新的黄金时代。因为圆周率不是无理数意味着集合论的基本原理——策梅洛-弗兰克尔公理(ZFC公里)矛盾了，人类两千多年来构建的数学体系将要重新审视，数学中较基础的部分将要推倒重来。

　　不过，数学不像科学。数学的陈述是正确的，从公理推导出来的东西不会有错。圆周率在这个宇宙中就是无理数，无论怎样都无法改变这一较基本的事实。